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  Equilibre et déséquilibre à la roulette du casino


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Si je vous demandais laquelle des deux permanences ci-dessus vous paraît la plus "anormale", compte tenu des lois admises en matière de probabilité, vous me répondriez certainement: "Celle de droite, bien sûr, Rouge ayant pris une avance anormale sur Noir, ou bien, ce qui revient au même, Noir ayant pris un retard anormal sur Rouge". Et vous auriez parfaitement raison.

Dans une précédente étude, j'exploitais d'ailleurs ces violents déséquilibres qui se rencontrent inévitablement dans toute permanence de roulette, sur les chances simples, afin d'en tirer profit par une manœuvre de jeu appropriée.

Toutefois, on a coutume de penser qu'un écart important est le seul type d'anomalie possible, et c'est une erreur. Ainsi, vous auriez eu tout aussi raison en répondant à ma question par: "Celle de gauche, car elle comporte très exactement le même nombre de sorties à Noir et à Rouge".

En effet, si l'équilibre peut être considéré comme une situation normale en deux boules seulement, soit 1 à Noir et 1 à Rouge, chacune ayant la même probabilité de sortie, il n'en va pas de même en augmentant le nombre de sorties: plus le nombre de sorties augmente, plus l'état d'équilibre constitue une situation anormale. Afin d'illustrer cet aspect des choses, voyons quelles sont les figures possibles en deux boules:

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fig.1

fig.2

fig.3

fig.4


Nous obtenons 2 figures en équilibre (fig.2 et 3), contre 2 figures en déséquilibre (fig.1 et 4). En deux boules, l'état d'équilibre se révèle ainsi tout aussi normal que l'état de déséquilibre. Les choses commencent à changer, dès que l'on considère 4 boules, au lieu de deux. Les figures possibles en 4 boules sont au nombre de 16:

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fig.1

fig.2

fig.3

fig.4

fig.5

fig.6

fig.7  
fig.8



Ceci pour les figures commençant à Noir, auxquelles il faut ajouter les 8 mêmes figures inversées, commençant à Rouge.

Sur ces 16 figures, 6 seulement sont en équilibre (fig. 4, 6 et 7 + leur inverse), alors que 10 sont en déséquilibre. En 6 boules, nous obtenons 64 figures possibles dont 20 sont en équilibre, contre 44 en déséquilibre.

Conclusion évidente: en 4 à 6 boules seulement, le déséquilibre a environ 2 fois plus de chances d'apparaître que l'équilibre. Et plus nous augmentons le nombre de boules, plus la probabilité de l'équilibre diminue, en faveur du déséquilibre !

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